如图，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(0＜λ＜1)．(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面

Question

如图，在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且(0＜λ＜1)．

(1)求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；

(2)当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD?

Answer 1

略

(1)证明：∵AB⊥平面BCD，

∴AB⊥CD，∵CD⊥BC且AB∩BC=B，

∴CD⊥平面ABC．

又∵(0＜λ＜1)，

∴不论λ为何值，

恒有EF∥CD，

∴EF⊥平面ABC，，

∴不论λ为何值，

恒有平面BEF⊥平面ABC．

(2)由(1)知，BE⊥EF，

又平面BEF⊥平面ACD，

∴BE⊥平面ACD，∴BE⊥AC．

∵BC=CD=1，∠BCD=90°，∠ADB=60°，

∴，，

∴，

由=AE·AC得，

∴，

故当时，平面BEF⊥平面ACD．