积分1/（根号下1+e的2x次幂）dx怎么推导的.令u=e^(-x),du=-e^(-x)dx,1/√(1+e^(2x)=e^(-x)/√(1+e^(-2x))∫1/√(1+e^(2x)dx=∫e^(-x)dx/√(1+e^(-2x))=∫du/√(1+u²)=ln(u+√(1+u²))+C=ln[e^(-x)+

Question

积分1/（根号下1+e的2x次幂）dx 怎么推导的.
令 u = e^(-x),du = - e^(-x) dx,1 /√(1+e^(2x) = e^(-x) / √(1+e^(-2x))
∫ 1/√(1+e^(2x) dx = ∫ e^(-x) dx / √(1+e^(-2x))
= ∫ du / √(1+u²)
= ln( u+ √(1+u²)) + C
= ln[ e^(-x)+ √(1+e^(-2x)) ] + C
追问前面应该有个负号
回答是的,原式 = - ∫ du / √(1+u²) = ...= - ln[ e^(-x) +√(1+e^(-2x)) ] + C
为什么可以直接从
∫ du / √(1+u²)
= ln( u+ √(1+u²)) + C 推导出来的.、

Answer 1

把这个u = e^(-x),du = - e^(-x) dx 带入
∫ e^(-x) dx / √(1+e^(-2x))
就得到了
∫ du / √(1+u²)