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(2012•浙江模拟)己知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点T(m,4)到其焦点的距离为174.(I)求p与m的值;(II)如图,过点M(0,1)作两条直线l1,l2,ll与抛物线交于点A,B,l2与抛物线交于点
题目详情
(2012•浙江模拟)己知抛物线C:x2=2py(p>0)上一点T(m,4)到其焦点的距离为
.
(I)求p与m的值;
(II)如图,过点M(0,1)作两条直线l1,l2,ll与抛物线交于点A,B,l2与抛物线交于点E,F,且直线AE,BF交于点P,直线AF,BE交于点Q,求证:
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是定值.
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(I)求p与m的值;
(II)如图,过点M(0,1)作两条直线l1,l2,ll与抛物线交于点A,B,l2与抛物线交于点E,F,且直线AE,BF交于点P,直线AF,BE交于点Q,求证:
MP |
MQ |
▼优质解答
答案和解析
(Ⅰ)由抛物线方程得其准线方程:y=-
根据抛物线定义,点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离,
即4+
=
,解得p=
∴抛物线方程为:x2=y,
将A(m,4)代入抛物线方程可得m2=4,解得m=±2
(II)证明:直线l1的方程为y=kx+1,与抛物线方程联立,消去y可得x2-kx-1=0
设A(x1,x12),B(x2,x22),∴x1+x2=k,x1x2=-1
设E(x3,x32),F(x4,x42),则可得x3x4=-1
直线AE的斜率是kAE=x1+x3,方程为y=(x1+x3)x-x1x3
同理直线BF的方程为y=(x2+x4)x-x2x4
设P(m1,n1),则m1=
,n1=(x1+x3)×
−x1x3=-1
同理可得Q(
,-1)
∴
=(
p |
2 |
根据抛物线定义,点A(m,4)到焦点的距离等于它到准线的距离,
即4+
p |
2 |
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4 |
1 |
2 |
∴抛物线方程为:x2=y,
将A(m,4)代入抛物线方程可得m2=4,解得m=±2
(II)证明:直线l1的方程为y=kx+1,与抛物线方程联立,消去y可得x2-kx-1=0
设A(x1,x12),B(x2,x22),∴x1+x2=k,x1x2=-1
设E(x3,x32),F(x4,x42),则可得x3x4=-1
直线AE的斜率是kAE=x1+x3,方程为y=(x1+x3)x-x1x3
同理直线BF的方程为y=(x2+x4)x-x2x4
设P(m1,n1),则m1=
x1x3−x2x4 |
x1+x3−x2−x4 |
x1x3−x2x4 |
x1+x3−x2−x4 |
同理可得Q(
x1x4−x2x3 |
x1+x4−x2−x3 |
∴
MP |
x1x
作业帮用户
2017-10-10
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