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设l,m,n为三条不同的直线,a为一个平面,对于下列命题:①若l⊥a,则l与a相交;②若m⊂a,n⊂a,l⊥m,l⊥n,则l⊥a;③若l∥m,m∥n,l⊥a,则n⊥a;④若l∥m,m⊥a,n⊥a,则l∥n.
题目详情
设l,m,n为三条不同的直线,a为一个平面,对于下列命题:
①若l⊥a,则l与a相交;
②若m⊂a,n⊂a,l⊥m,l⊥n,则l⊥a;
③若l ∥ m,m ∥ n,l⊥a,则n⊥a;
④若l ∥ m,m⊥a,n⊥a,则l ∥ n.
其中正确命题的序号是______.
①若l⊥a,则l与a相交;
②若m⊂a,n⊂a,l⊥m,l⊥n,则l⊥a;
③若l ∥ m,m ∥ n,l⊥a,则n⊥a;
④若l ∥ m,m⊥a,n⊥a,则l ∥ n.
其中正确命题的序号是______.
▼优质解答
答案和解析
由于直线与平面垂直是相交的特殊情况,故命题①正确.
由于不能确定直线m,n是否相交,不符合线面垂直的判定定理,所以命题②不正确.
根据平行线的传递性,知l ∥ n,故l⊥α时一定有n⊥α,所以命题③正确.
由平行线的传递性知,l⊥α,又n⊥α,所以l ∥ n,所以命题④正确.
故答案为:①③④.
由于不能确定直线m,n是否相交,不符合线面垂直的判定定理,所以命题②不正确.
根据平行线的传递性,知l ∥ n,故l⊥α时一定有n⊥α,所以命题③正确.
由平行线的传递性知,l⊥α,又n⊥α,所以l ∥ n,所以命题④正确.
故答案为:①③④.
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