如图1，光线CO经过镜面AB反射得到光线OD，过点O作OP⊥AB，已知∠AOC=∠DOB．（1）求证：∠COP=∠DOP；（2）如图2，若光线DE经取镜面AB和BC两次反射后得到光线FG，已知∠AED=∠BEF=α，∠EFB=∠GFC=β

Question

如图1，光线CO经过镜面AB反射得到光线OD，过点O作OP⊥AB，已知∠AOC=∠DOB．
（1）求证：∠COP=∠DOP；
（2）如图2，若光线DE经取镜面AB和BC两次反射后得到光线FG，已知∠AED=∠BEF=α，∠EFB=∠GFC=β．
①若两镜面形成的夹角∠ABC=90°，求证：DE∥FG；
②如图3，若两镜面形成的夹角∠ABC=130°，过点F作PF⊥BC，且PF∥DE，求α和β的值．

Answer 1

（1）证明：∵OP⊥AB，
∴∠AOP=∠BOP=90°．
∵∠AOC=∠DOB，
∴∠COP=∠DOP；
（2）证明：①如图2，过点E作EP⊥AB，过点F作FH⊥BC，根据反射定律可知∠DEP=∠FEP，∠EFH=∠GFH，
∵∠B=90°，
∴∠BEF+∠BFE=90°，即α+β=90°．
∵∠BEF+∠FEP=90°，即α+∠FEP=90°，
∴∠FEP=β．
∵∠AED=∠BEF=α，∠DEP=β，
∴∠DEF=2β．
同理，∠EFG=2α，
∴∠DEF+∠EFG=180°，
∴DE∥FG；
② 如图3，延长DE交CB的延长线与点G，
∵∠ABC=130°，
∴α=∠EBG=180°-130°=50°，
∴∠BEP=90°-50°=40°．
在△EBF中，β=180°-130°-40°=10°．