每个正方形由边长为1的小正方形组成在边长为n（n≥1）的正方形中,设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数n,使P2=5P1?若存在,请写出n的值,若不存在,请说明理由.（

Question

每个正方形由边长为1的小正方形组成
在边长为n（n≥1）的正方形中,设黑色小正方形的个数为P1,白色小正方形的个数为P2,问是否存在偶数n,使P2=5P1?若存在,请写出n的值,若不存在,请说明理由.（当n为奇数时,黑色小正方形的个数为2n-1,当n为偶数时,黑色小正方形的个数为2n）

Answer 1

这样的n不存在.证明：由题可知,边长为n,则体积为n^3,每个小正方形体积为1,可知小正方体的个数为n^3,当n为偶数时：p1＝2n－1,
p2＝n^3－(2n－1),p2＝5p1,
即n^3－(2n－1)＝5(2n－1),
解得,无解满足条件,
当n为奇数时：
p1＝2n,p2＝n^3－2n,
n^3－2n＝5×2n,
n＝0 或 n＝√12,又n一定为整数,所以明显都不满足条件,因此这样的n不存在