早教吧作业答案频道 -->数学-->
三角形数:1,3,6,10,15,21,28,36...证明:1.所有的三角形数倒数之和为二.2.即是三角形数又是平方数的数有无数个.3.任何一个自然数都最多写成三个三角形数之和.
题目详情
三角形数:1,3,6,10,15,21,28,36...
证明:1.所有的三角形数倒数之和为二.
2.即是三角形数又是平方数的数有无数个.
3.任何一个自然数都最多写成三个三角形数之和.
证明:1.所有的三角形数倒数之和为二.
2.即是三角形数又是平方数的数有无数个.
3.任何一个自然数都最多写成三个三角形数之和.
▼优质解答
答案和解析
第n项为,从自然数从1加到n的和.即an = n(1+n)/2;
证明1:所有三角形的倒数之和可以表示为:
1+1/3+1/6+……+2/[n(1+n)] 整理简化后可以得到2-2/(n+1)
当n无穷大时,后面的-2/(n+1)将无限趋近于0,所以可以认为整个2-2/(n+1)无限趋近于2,证明完毕.
PS1:式子1+1/3+1/6+……+2/[n(1+n)] 如何简化成为2-2/(n+1).
第n项an = n(1+n)/2的倒数是2/[n(n+1)]=2/n-2/(n+1).把刚才的式子中各项都拆分则可以得到 [2/1-2/(1+1)]+[2/2-2/(2+1)]+[2/3-2/(3+1)]+……+[2/n-2/(n+1)],明白了吗?去掉中括号就可以看出最后的结果了.
PS2:遇到多项式求和.每一项形式如下:b/[n(n+a)] 就是分子相同设为b,分母为n(n+a)其中a,b为常数的时候,都可以这样处理.就是把一项拆为两项各项变为 b/(a*n)-b/[a*(n+a)].这样求和就比较简便了.
先回答第一题,一会回答第二问.
证明1:所有三角形的倒数之和可以表示为:
1+1/3+1/6+……+2/[n(1+n)] 整理简化后可以得到2-2/(n+1)
当n无穷大时,后面的-2/(n+1)将无限趋近于0,所以可以认为整个2-2/(n+1)无限趋近于2,证明完毕.
PS1:式子1+1/3+1/6+……+2/[n(1+n)] 如何简化成为2-2/(n+1).
第n项an = n(1+n)/2的倒数是2/[n(n+1)]=2/n-2/(n+1).把刚才的式子中各项都拆分则可以得到 [2/1-2/(1+1)]+[2/2-2/(2+1)]+[2/3-2/(3+1)]+……+[2/n-2/(n+1)],明白了吗?去掉中括号就可以看出最后的结果了.
PS2:遇到多项式求和.每一项形式如下:b/[n(n+a)] 就是分子相同设为b,分母为n(n+a)其中a,b为常数的时候,都可以这样处理.就是把一项拆为两项各项变为 b/(a*n)-b/[a*(n+a)].这样求和就比较简便了.
先回答第一题,一会回答第二问.
看了 三角形数:1,3,6,10,...的网友还看了以下:
甲乙丙三人加工一批零件,甲完成全部零件的2/5,丙加工的零件是乙加工的零件数的5/7,且丙比乙少生 2020-04-27 …
由36个小正方体堆放成一个长方体,把长方体的六个面都涂成红色,(1)三面涂色的小正由36个小正方体 2020-05-20 …
在下面的算式中加上括号,使等式成立.(1)6+36除以3=14(2)36除以3-2=26(3在下面 2020-06-03 …
那部分先计算比较方便?解释要清楚,让人看得明白,因为我比较笨.求求好人呐!==〖这是题目〗1/36 2020-06-28 …
(1/36)/(1/4+1/12-7/18-1/36)+(1/4+1/12-7/18-1/36)/( 2020-10-30 …
一.根据首字母及句意完成句子.1.Jimisn’tChinese.Heisaf.36页2.Betty 2020-10-30 …
36=1×36=2×()=()×()=()×()=()×()36的全部因数是:36=1×36=2×( 2020-11-17 …
甲种树,每棵间隔6米种,共36棵,从第1棵到末棵距离有多远,如何做,为什么要(36-1),请说出基本 2020-11-21 …
小明有画片36张,小明的画片比小强多1/3,小冬的画片比小明少1/3.(1)36*1/3提问是?(2 2020-12-09 …
行政数字运算请各位高手帮解说下面各题是如何得出答案的.36.在酒与水之比是6∶1的混合酒若干千克中掺 2020-12-31 …