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问题提出如何把n个边长为1的小正方形,剪拼成一个大正方形?探究一若n是完全平方数,我们不用剪切小正方形,可直接将小正方形拼成个大正方形.请你用9个边长为1的小正方形
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【问题提出】如何把n个边长为1的小正方形,剪拼成一个大正方形?
【探究一】若n是完全平方数,我们不用剪切小正方形,可直接将小正方形拼成个大正方形.
请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形.(如图正方形)
【探究二】若n=2、5、10、13等,这些数,都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示,如:2=
;5=
.
解决方法:以n=5为例
(1)计算:拼成的大正方形的面积是5,边长为
;
(2)剪切:如图1,将5个小正方形按如图所示分成5部分,虚线为剪切线;
(3)拼图:以图1中的虚线为边,拼成一个边长为
的大正方形,如图2.
请你仿照上面的研究方式,用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形.
(1)计算:拼成的大正方形的面积是13,边长为
;
(2)剪切:请画出剪切的图形;
(3)拼图:请画出拼成的图形;
【问题拓展】如图3,给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH,设正方形ABCD的边长为a,正方形EFGH的边长为b.
请你仿照上面的研究方式,把它剪拼成一个大正方形.
(1)计算:拼成的大正方形的面积是a2+b2,边长为
;
(2)剪切:请在图3中完成;
(3)拼图:请画出拼成的图形.
【探究一】若n是完全平方数,我们不用剪切小正方形,可直接将小正方形拼成个大正方形.
请你用9个边长为1的小正方形拼成一个大正方形.(如图正方形)
【探究二】若n=2、5、10、13等,这些数,都可以用两个正整数平方和的算术平方根来表示,如:2=
12+12 |
22+12 |
解决方法:以n=5为例
(1)计算:拼成的大正方形的面积是5,边长为
5 |
(2)剪切:如图1,将5个小正方形按如图所示分成5部分,虚线为剪切线;
(3)拼图:以图1中的虚线为边,拼成一个边长为
5 |
请你仿照上面的研究方式,用13个边长为1的小正方形剪拼成一个大正方形.
(1)计算:拼成的大正方形的面积是13,边长为
13 |
(2)剪切:请画出剪切的图形;
(3)拼图:请画出拼成的图形;
【问题拓展】如图3,给你两个大小不相等的正方形ABCD和EFGH,设正方形ABCD的边长为a,正方形EFGH的边长为b.
请你仿照上面的研究方式,把它剪拼成一个大正方形.
(1)计算:拼成的大正方形的面积是a2+b2,边长为
a2+b2 |
(2)剪切:请在图3中完成;
(3)拼图:请画出拼成的图形.
▼优质解答
答案和解析
探究一:∵9个边长为1的正方形的面积为9,
∴所拼成的正方形的边长为3.
所拼图形如图所示:
探究二:(1)
=
;
(2)如图所示:
(3)拼成的图形如图所示:
探究三:(1)计算:拼成的大正方形的面积是a2+b2,边长为
;
(2)如图4所示:
(3)拼成的图形如图5所示:
∴所拼成的正方形的边长为3.
所拼图形如图所示:
探究二:(1)
13 |
22+32 |
(2)如图所示:
(3)拼成的图形如图所示:
探究三:(1)计算:拼成的大正方形的面积是a2+b2,边长为
a2+b2 |
(2)如图4所示:
(3)拼成的图形如图5所示:
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