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已知实数x1,x2是方程x^2+x-2k=0的两个实根,并使得x1^2-x1x2+x2的平方=7k^2成立,则k的值为多少?
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已知实数x1,x2是方程x^2+x-2k=0的两个实根,并使得x1^2-x1x2+x2的平方=7k^2成立,则k的值为多少?
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答案和解析
x1+x2=-1
x1x2=-2k
所以x1²-x1x2+x2²=(x1+x2)²-3x1x2
=1+6k=7k²
7k²-6k-1=0
(7k+1)(k-1)=0
△=1+8k>=0
k>=-1/8
所以k=1
x1x2=-2k
所以x1²-x1x2+x2²=(x1+x2)²-3x1x2
=1+6k=7k²
7k²-6k-1=0
(7k+1)(k-1)=0
△=1+8k>=0
k>=-1/8
所以k=1
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