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函数f(x)的定义域为R,对任意实数x满足f(x-1)=f(3-x),且f(x-1)=f(x-3),当1≤x≤2时,f(x)=x2,则f(x)的单调减区间是()A.[2k,2k+1](k∈Z)B.[2k-1,2k](k∈Z)C.[2k,2k+2](k
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函数f(x)的定义域为R,对任意实数x满足f(x-1)=f(3-x),且f(x-1)=f(x-3),当1≤x≤2时,f(x)=x2,则f(x)的单调减区间是( )
A. [2k,2k+1](k∈Z)
B. [2k-1,2k](k∈Z)
C. [2k,2k+2](k∈Z)
D. [2k-2,2k](k∈Z)
A. [2k,2k+1](k∈Z)
B. [2k-1,2k](k∈Z)
C. [2k,2k+2](k∈Z)
D. [2k-2,2k](k∈Z)
▼优质解答
答案和解析
∵对任意实数x满足f(x-1)=f(3-x),且f(x-1)=f(x-3),
∴f(3-x)=f(x-3),
∴函数f(x)是偶函数,x=1是一条对称轴,周期函数,周期为2.
又∵1≤x≤2时,f(x)=x2
∴函数f(x)在区间[1,2]上单调递增.
∴函数f(x)在区间[0,1]上单调递减.
∴f(x)的单调减区间是[2k,2k+1](k∈Z).
故选B.
∴f(3-x)=f(x-3),
∴函数f(x)是偶函数,x=1是一条对称轴,周期函数,周期为2.
又∵1≤x≤2时,f(x)=x2
∴函数f(x)在区间[1,2]上单调递增.
∴函数f(x)在区间[0,1]上单调递减.
∴f(x)的单调减区间是[2k,2k+1](k∈Z).
故选B.
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