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如果将线段所围成的封闭图形称之为一个区域,线段与线段的交点称之为顶点,围成封闭图形的线段称之为区域的边,那么在图形中其顶点数、边数以及区域数之间也存在奇妙的关系.例如
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如果将线段所围成的封闭图形称之为一个区域,线段与线段的交点称之为顶点,围成封闭图形的线段称之为区域的边,那么在图形中其顶点数、边数以及区域数之间也存在奇妙的关系.例如,图形“△”的区域数为1,顶点数为3,边数为3;图形“”的区域数为3,顶点数为4,边数为6,依此类推.
(1)请分别指出下列图形中的顶点数、区域数以及边数,并将相关数据填入下表中:
(2)根据上表的最后一列,你能归纳出什么结论?
(3)利用你归纳出的结论求:已知一个平面图形有50个顶点,48个区域,那么这个图形有多少条边?
(1)请分别指出下列图形中的顶点数、区域数以及边数,并将相关数据填入下表中:
图形 | 顶点数(n) | 区域数(m) | 边数(f) | n+m-f |
① | ||||
② | ||||
③ | ||||
④ | ||||
⑤ |
(3)利用你归纳出的结论求:已知一个平面图形有50个顶点,48个区域,那么这个图形有多少条边?
▼优质解答
答案和解析
(1)如下表:
(2)利用图表直接得出:n+m-f=1;
(3)∵一个平面图形有50个顶点,48个区域,n+m-f=1
∴50+48-f=1,
解得:f=97.
答:这个图形有97条边.
图形 | 顶点数(n) | 区域数(m) | 边数(f) | n+m-f |
① | 4 | 1 | 4 | 1 |
② | 6 | 2 | 7 | 1 |
③ | 5 | 3 | 7 | 1 |
④ | 9 | 4 | 12 | 1 |
⑤ | 8 | 5 | 12 | 1 |
(3)∵一个平面图形有50个顶点,48个区域,n+m-f=1
∴50+48-f=1,
解得:f=97.
答:这个图形有97条边.
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