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(2008•宜昌)如图,⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K.(1)求证:四边形OC
题目详情
(2008•宜昌)如图,⊙O的半径OD经过弦AB(不是直径)的中点C,过AB的延长线上一点P作⊙O的切线PE,E为切点,PE∥OD;延长直径AG交PE于点H;直线DG交OE于点F,交PE于点K.
(1)求证:四边形OCPE是矩形;
(2)求证:HK=HG;
(3)若EF=2,FO=1,求KE的长.
(1)求证:四边形OCPE是矩形;
(2)求证:HK=HG;
(3)若EF=2,FO=1,求KE的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AC=BC,AB不是直径
∴OD⊥AB,∠PCO=90°
∵PE∥OD
∴∠P=90°
∵PE是切线
∴∠PEO=90°
∴四边形OCPE是矩形;
(2)证明:∵OG=OD
∴∠OGD=∠ODG
∵PE∥OD
∴∠K=∠ODG
∵∠OGD=∠HGK
∴∠K=∠HGK
∴HK=HG;
(3)∵EF=2,OF=1
∴EO=DO=3
∵PE∥OD
∴∠KEO=∠DOE,∠K=∠ODG
∴△OFD∽△EFK
∴EF:OF=KE:OD=2:1
∴KE=6.
∴OD⊥AB,∠PCO=90°
∵PE∥OD
∴∠P=90°
∵PE是切线
∴∠PEO=90°
∴四边形OCPE是矩形;
(2)证明:∵OG=OD
∴∠OGD=∠ODG
∵PE∥OD
∴∠K=∠ODG
∵∠OGD=∠HGK
∴∠K=∠HGK
∴HK=HG;
(3)∵EF=2,OF=1
∴EO=DO=3
∵PE∥OD
∴∠KEO=∠DOE,∠K=∠ODG
∴△OFD∽△EFK
∴EF:OF=KE:OD=2:1
∴KE=6.
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