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如图,AB是半圆O的直径,射线AM⊥AB,点P在AM上,连接OP交半圆O于点D,PC切半圆O于点C,连接BC.(1)求证:BC∥OP;(2)若半圆O的半径等于2,填空:①当AP=时,四边形OAPC是正方形;②当A
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如图,AB是半圆O的直径,射线AM⊥AB,点P在AM上,连接OP交半圆O于点D,PC切半圆O于点C,连接BC.
(1)求证:BC∥OP;
(2)若半圆O的半径等于2,填空:
①当AP=___时,四边形OAPC是正方形;
②当AP=___时,四边形BODC是菱形.
(1)求证:BC∥OP;
(2)若半圆O的半径等于2,填空:
①当AP=___时,四边形OAPC是正方形;
②当AP=___时,四边形BODC是菱形.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接OC,AC,如右图所示,
∵AB是直径,AM⊥AB,
∴BC⊥AC,AP是圆的切线,
∵PC切半圆O于点C,
∴PA=PC,
又∵OA=OC,
∴OP⊥AC,
∴BC∥OP;
(2)①若四边形OAPC是正方形,则OA=AP,
∵OA=2,
∴AP=2.
故答案为:2;
②若四边形BODC是菱形,则CB=BO=OD=DC,
∵AB=2OB,∠ACB=90°,
∴AB=2BC,
∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,
∵BC∥OP,
∴∠AOP=∠ABC=60°,
又∵∠OAP=90°,OA=2,
∴∠OPA=30°,
∴OP=4,
∴AP=
=
=2
,
故答案为:2
.
∵AB是直径,AM⊥AB,
∴BC⊥AC,AP是圆的切线,
∵PC切半圆O于点C,
∴PA=PC,
又∵OA=OC,
∴OP⊥AC,
∴BC∥OP;
(2)①若四边形OAPC是正方形,则OA=AP,
∵OA=2,
∴AP=2.
故答案为:2;
②若四边形BODC是菱形,则CB=BO=OD=DC,
∵AB=2OB,∠ACB=90°,
∴AB=2BC,
∴∠BAC=30°,∠ABC=60°,
∵BC∥OP,
∴∠AOP=∠ABC=60°,
又∵∠OAP=90°,OA=2,
∴∠OPA=30°,
∴OP=4,
∴AP=
OP2-OA2 |
42-22 |
3 |
故答案为:2
3 |
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