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如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,l是AD的垂直平分线,交AD于点M,以腰AB为边作正方形ABEF,EP⊥l于P.求证:2EP+AD=2CD.
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如图,直角梯形ABCD中,AD ∥ BC,∠ADC=90°,l是AD的垂直平分线,交AD于点M,以腰AB为边作正方形ABEF,EP⊥l于P. 求证:2EP+AD=2CD. |
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答案和解析
证明:作AH⊥BC于H,延长EP交AH于G,∵l是AD的垂直平分线,∴AM=MD= 1 2 AD,l ∥ AH,又∵四边形ABCD是直角梯形,∴四边形AHCD是矩形,∴AH=CD,∵PE⊥l,∴EG⊥AH,∴四边形AGPM是矩形,∴GP=AM=...
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