学生的数学学习水平按成绩可分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中x≥5为标准A，x≥3为标准B．已知甲学校执行标准A考评学生，学生平均用于数学的学习时间为3.5小时/天；乙学校

Question

学生的数学学习水平按成绩可分成8个等级，等级系数X依次为1，2，…，8，其中x≥5为标准A，x≥3为标准B．已知甲学校执行标准A考评学生，学生平均用于数学的学习时间为3.5小时/天；乙学校执行标准B考评学生，学生平均用于数学的学习时间为2.5小时/天．假定甲、乙两学校都符合相应的执行标准．
（Ⅰ）已知甲学校学生的数学学习水平的等级系数X₁的概率分布列如下所示：

X1	5	6	7	8
P	0.4	a	b	0.1

且X₁的数学期望EX₁=6，求a、b的值；
（Ⅱ）为分析乙学校学生的数学学习水平的等级系数X₂，从该校随机选取了30名学生，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3  5  3  3  8  5  5  6  3  4
6  3  4  7  5  3  4  8  5  3
8  3  4  3  4  4  7  5  6  7
用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数X₂的数学期望；
（Ⅲ）在（Ⅰ）、（Ⅱ）的条件下，哪个学校的数学学习效率更高？说明理由．（注：数学学习效率=(数学学习水平的等级系数的数学期望)/(平均每天用于学习数学的时间)）

Answer 1

（Ⅰ）由题意知：

5×0.4+6a+7b+8×0.1＝6

a+b＝0.5

，
解得

a＝0.3

b＝0.2

．
（Ⅱ）由题意得：

X2	3	4	5	6	7	8
频数	9	6	6	3	3	3
P	0.3	0.2	0.2	0.1	0.1	0.1

…（7分）
∴EX₂=3×0.3+4×0.2+5×0.2+6×0.1+7×0.1+8×0.1=4%．…（9分）
（Ⅲ）甲学校学生的数学学习效率=(EX2)/(35)=(12)/(7)．
乙学校学生的数学学习效率=(EX2)/(25)=1.92＞(12)/(7)，
∴乙学校学生的数学学习效率更高．…（12分）