本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．如图，在平行六面体中，，，平面，与底面所成角为，．（1）若，求直线与该平行六面体各侧面所成角的最大值；（2）求平行六面体

Question

 本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．

如图，在平行六面体中，，

，平面， 与底面所成

角为，．

（1）若，求直线与该平行六面体各侧面

所成角的最大值；

（2）求平行六面体的体积的取值范围．

 

 

 

 

 

Answer 1

 （1）由平行六面体的性质，知

直线与该平行六面体各侧面所成角的大小有两个，

其一是直线与侧面所成角的大小，记为；

其二是直线与侧面所成角的大小，记为．

，，即

又平面，

平面，

所以，即为所求．……………………………2分

所以，………………………………1分

分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，

可求得，侧面的法向量，

所以，与所在直线的夹角为

或．

所以，直线与侧面所成角的大小为或．…3分

综上，直线与该平行六面体各侧面所成角的最大值为． …………1分

（2）由已知，有，      …………………………………………………1分

由面积公式，可求四边形的面积为，…………………………………2分

平行六面体的体积．……………2分

所以，平行六面体的体积的取值范围为． ……………2分