有一道数学题已知二次函数y=x平方+bx+c+1的图像经过点P（2，1）（1）求证c=-2b-4（2）求bc最大值（3）若二次函数的图像与x轴交与点A（x1，0）、B（x2，0），三角形ABP的面积是4分之3，求b的值

Question

有一道数学题已知二次函数y=x平方+bx+c+1的图像经过点P（2，1） （1）求证c=-2b-4 （2）求bc最大值 （3）若二次函数的图像与x轴交与点A（x1，0）、B（x2，0），三角形ABP的面积是4分之3，求b的值

Answer 1

问1：求证c＝-2b-4问2：bc的最大值问3：若二次函数的图像与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），△ABP的面积是3/4，求b的值1、y=x²+bx+c+1过点P（2，1），将点P的坐标带入得 1=2²+2b+c+1，整理得 c=-2b-42、bc=b(-2b-4)=-2b²-4b=-2b²-4b-2+2=-2(b+1)²+2所以bc的最大值是23、S△ABP=1/2|AB|*h=1/2|x2-x1|*1=1/2|x2-x1|=3/4|x2-x1|=√[(x2+x1)²-4x1x2]=√[(-b)²-4(c+1)]由第一问知c=-2b-4带入得|x2-x1|=√(b²+8b+12)=3/2两边平方后得b²+8b+12=9/4整理得4b²+32b+39=0用求根公式可得出b的值第三问的关键是|x2-x1|=√[(x2+x1)²-4x1x2]这个变换