如图,二次函数y=1/2x-x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M’2013-02-21|分享如图,二次函数y=1/2x-x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M’（1）若A（-4,0）

Question

如图,二次函数y=1/2x-x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M’
2013-02-21 | 分享
如图,二次函数y=1/2x-x+c的图象与x轴分别交于A、B两点,顶点M关于x轴的对称点是M’
（1）若A（-4,0）,求二次函数的关系式；
（2）在（1）的条件下,求四边形AMBM'的面积；
（3）是否存在抛物线y=1/2x-x+c,使得四边形AMBM'为正方形?若存在,请求初次抛物线的函数关系式；若不存在,请说明理由.

Answer 1

⑴Y=1/2X^2-X+c过A(-4,0),得：
0=8+4+c,c=-12,
∴Y=1/2X^2-X-12
⑵Y=1/2(X^2-2X+1-1)-12=1/2(X-1)^2-25/2,
顶点M(1,-25/2),
令Y=0,即1/2(X-1)^2-25/2=0,
X=6或X=-4,
∴B(6,0),AB=10
∴M‘(1,25/2),MM‘=25,
S四边形AMBM’=1/2*AB*MM’=125.
⑶当MM‘=AB=10时,
M(1,5),
∴5=1/2-1+c,
c=11/2,
∴Y=1/2X^2-X+11/2.