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已知:等边△ABC中,当点D在BC边上,点E在AC边上,且BD=CE,连接AD、BE,交于点F,如图(1)易证:∠AFE=∠ABD.当点D在BC的延长线上,点E在CA的延长线上;当点D在CB的延长线上,点E在AC的延长
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已知:等边△ABC中,当点D在BC边上,点E在AC边上,且BD=CE,连接AD、BE,交于点F,如图(1)易证:∠AFE=∠ABD.当点D在BC的延长线上,点E在CA的延长线上;当点D在CB的延长线上,点E在AC的延长线上.而其它条件不变时,∠AFE与∠ABD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并选出一种情况加以证明?
▼优质解答
答案和解析
第一种情况:∠AFE=2∠ABD.
第二种情况:2∠AFE=∠ABD.
第一种情况:
证明:在等边三角形ABC中,AB=BC,
∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,BD=CE,
∴△ECB≌△DBA,
∴∠EBC=∠DAB,
在△ABD中,∠DAB+∠D=180°-∠ABC=120°,
∴∠AFE=∠EBC+∠D=120°,
∴∠AFE=2∠ABD.
第二种情况:2∠AFE=∠ABD.
第一种情况:
证明:在等边三角形ABC中,AB=BC,
∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°,BD=CE,
∴△ECB≌△DBA,
∴∠EBC=∠DAB,
在△ABD中,∠DAB+∠D=180°-∠ABC=120°,
∴∠AFE=∠EBC+∠D=120°,
∴∠AFE=2∠ABD.
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