早教吧作业答案频道 -->数学-->
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A,D,E按逆时针方向).(1)如图1,若点D在线段BC上运动,DE交AC于E.①求证:△ABD∽△DCE;②当△ADE是等腰三
题目详情
在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,点D在BC所在的直线上运动,作∠ADE=45°(A,D,E按逆时针方向). (1)如图1,若点D在线段BC上运动,DE交AC于E. ①求证:△ABD ∽ △DCE; ②当△ADE是等腰三角形时,求AE的长. (2)①如图2,若点D在BC的延长线上运动,DE的反向延长线与AC的延长线相交于点E,是否存在点D,使△ADE′是等腰三角形?若存在,写出所有点D的位置;若不存在,请简要说明理由; ②如图3,若点D在BC的反向延长线上运动,是否存在点D,使△ADE是等腰三角形?若存在,写出所有点D的位置;若不存在,请简要说明理由. |
▼优质解答
答案和解析
(1)①由∠BAC=90°,AB=AC,推出∠B=∠C=45°. 由∠BAD+∠ADB=135°,∠ADB+∠EDC=135°得到∠BAD=∠EDC. 推出△ABD ∽ △DCE. ②分三种情况: (ⅰ)当AD=AE时,∠ADE=∠AED=45°时,得到∠DAE=90°,点D、E分别与B、C重合,所以AE=AC=2. (ⅱ)当AD=DE时,由①知△ABD ∽ △DCE, 又AD=DE,知△ABD≌△DCE. 所以AB=CD=2,故BD=CE=2
所以AE=AC-CE=4-2
(ⅲ)当AE=DE时,有∠EAD=∠ADE=45°=∠C, 故∠ADC=∠AED=90°. 所以DE=AE=
(2)①存在(只有一种情况). 由∠ACB=45°推出∠CAD+∠ADC=45°. 由∠ADE=45°推出∠DAC+∠DE′A=45°. 从而推出∠ADC=∠DE′A.证得△ADC ∽ △AE′D. 所以
②不存在. 因为D和B不重合, 所以∠AED<45°,∠ADE=45°, ∠DAE>90度. 所以AD≠AE, 同理可得:AE≠DE. |
看了在Rt△ABC中,∠BAC=9...的网友还看了以下:
caxa抛物线的具体画法,在公式曲线里面的数据都是什么代表了什么意思啊,怎么改变抛物线的大小跟位置 2020-04-09 …
求曲线x=t,y=t^2,z=t^3,在点(1,1,1)处的切线从其他人那里看到的,不懂其中的“所 2020-05-14 …
过点p(-3,o)且倾斜角为30°的直线和曲线{x=t+1/ty=t-1/t(t为参数)}相交于A 2020-05-22 …
高数问题关于曲线的切线和曲面的法线问题求曲线x=t,y=t^2,z=t^3在点(1,1,1)处的切 2020-06-12 …
圆锥曲线证明三角形PQR为等腰直角三角形椭圆方程为3x^2+4y^2=12(1).若P、Q为椭圆上 2020-06-22 …
(1/2)等比(an)数列的前n项和与积分别为S和T,数列(an分之一)的前n项和为Q,求证T的平 2020-07-28 …
设曲线x=x(t)y=y(t)由方程组tey+2x-y=2x+y+2t(1-t)=1确定,求曲线在 2020-07-31 …
求高手解一道关于导数的题啊!己知f(x)=x的三次方-x(1)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t 2020-08-02 …
已知函数f(x)=x^3-x(1)求曲线y=f(x)在M(t,f(t))处(2)设a>0,如果过点P 2020-11-03 …
如图,已知曲线C1:y=x3(x≥0)与曲线C2:y=-2x3+3x(x≥0)交于点O、A,直线x= 2020-12-23 …