早教吧作业答案频道 -->数学-->
过点p(-3,o)且倾斜角为30°的直线和曲线{x=t+1/ty=t-1/t(t为参数)}相交于A,B两点,求线段AB的长.
题目详情
过点p(-3,o)且倾斜角为30°的直线和曲线{x=t+1/t y=t-1/t(t为参数)}相交于A,B两点,求线段AB的长.
▼优质解答
答案和解析
设直线方程为 y=kx+b
k=tan30°=1/√3
又直线过(-3,0)
0=-3/√3+b
b=√3
所以直线方程为:y=x/√3+√3 ⑤
曲线:x=t+1/t ① y=t-1/t ②
式①+②化得:x+y=2t ③
式①-②化得:x-y=2/t ④√ ²
由式③*④得:x²-y²=4 ⑥
直线方程⑤代入曲线方程⑥得:x²-(x/√3+√3)²=4
x²-x²/3-2x-3=4
2x²-6x-21=0
根据求根公式:
判别式=36+4*2*21=4*51
x=(6±2√51)/4
所以 x=(3±√51)/2
代入 ⑤式得:y=(3±√51)/2√3+√3
线段AB的长=√((x1-x2)²+(y1-y1)²)
=√(((3+√51)/2-(3-√51)/2)²+(((3+√51)/2√3+√3)-((3-√51)/2√3+√3))²)
=√(51+51/3)
=2√17
一定要选为最佳答案鼓励我一下哦.
k=tan30°=1/√3
又直线过(-3,0)
0=-3/√3+b
b=√3
所以直线方程为:y=x/√3+√3 ⑤
曲线:x=t+1/t ① y=t-1/t ②
式①+②化得:x+y=2t ③
式①-②化得:x-y=2/t ④√ ²
由式③*④得:x²-y²=4 ⑥
直线方程⑤代入曲线方程⑥得:x²-(x/√3+√3)²=4
x²-x²/3-2x-3=4
2x²-6x-21=0
根据求根公式:
判别式=36+4*2*21=4*51
x=(6±2√51)/4
所以 x=(3±√51)/2
代入 ⑤式得:y=(3±√51)/2√3+√3
线段AB的长=√((x1-x2)²+(y1-y1)²)
=√(((3+√51)/2-(3-√51)/2)²+(((3+√51)/2√3+√3)-((3-√51)/2√3+√3))²)
=√(51+51/3)
=2√17
一定要选为最佳答案鼓励我一下哦.
看了 过点p(-3,o)且倾斜角为...的网友还看了以下:
a是b的倍数,c是a的倍数(a、c不相同),下列判断错误的是()A、a与b的和也一定是b的倍数B、a 2020-03-30 …
一个整式与多项式x的平方减y的平方的差为x的平方加y的平方,则这个整式为()一个整式与多项式x的平 2020-04-22 …
若X^2a+b-2X^a-b+3=o是关于X的一元二次方程,求a、b的值.张敏是这样考虑的:满足条 2020-04-26 …
如图所示,光滑的金属球B放在纵截面为正三角形的物体A与竖直墙壁之间,恰好匀速下滑,已知物体A的重力 2020-05-13 …
在长和宽分别是a,b的矩形纸片的四个角都减去一个边长为x的正方形,折起来做成一个没有盖的盒子(1) 2020-05-13 …
在探究“影响滑动摩擦力大小的因素”的实验中.(1)为了探究滑动摩擦力与速度大小的关系 在不同速度下 2020-05-16 …
《我身上裹着的是我的父母》阅读答案北极,被称为世界的冰窖.在这儿,生活着一种浑身长满绒毛的鸟儿—— 2020-05-16 …
函数y=x^2+bx-4在(-无穷,-1)上是递减的,在[-1,+无穷]上是递增的,则b的符号为( 2020-05-17 …
动脑筋答题a的平方+b的平方=c的平方3的平方+4的平方=5的平方5的平方+12的平方=13的平方 2020-05-20 …
两个等腰三角形的顶角互补一个三角形的边长为aab两个等腰三角形的顶角互补,一个三角形的边长为a、a 2020-05-21 …