已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），若数列{an}的前n项和为Sn，且满足f（Sn+2）-f（an）=f（3）（n∈N*），则an=(32)n−1(32)n−1．

Question

已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），若数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足f（S_n+2）-f（a_n）=f（3）（n∈N^*），则a_n=

((3)/(2))n−1

((3)/(2))n−1

．

Answer 1

∵对任意的正数x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y），∵f（sn+2）-f（an）=f（3）（n∈N*），∴f（sn+2）=f（3）+f（an）=f（3•an）又∵函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，∴sn+2=3an…①当n=1时，s1+2=a1+2=...