题:定义两种运算:a⊕b=根号(a平方-b平方),a*b=根号((a-b)平方),则函数f(x)=(2⊕x)/((x*2)-2)为A.奇函数且为偶函数B.非奇函数且为非偶函数C.偶函数D.奇函数请详细说明解题思路和要点

Question

题:定义两种运算:a⊕b=根号(a平方 - b平方),a*b=根号((a - b)平方),
则函数 f(x)=(2⊕x)/((x*2) - 2) 为
A.奇函数且为偶函数 B.非奇函数且为非偶函数
C.偶函数 D.奇函数
请详细说明解题思路和要点

Answer 1

2⊕x=√4-x²
x*2-2 =|x-2|-2
x*2-2作为分母,那么不为零,由|x-2|-2≠0 得出x≠4或x≠0
那么函数 f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠4,x≠0}
很容易看出,定义域不关于原点对称,所以函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.
答案选B