泗阳锅底湖水上乐园今年暑假正式开园了，彩虹滑道不少同学都爱玩．假设有一滑道由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧，圆弧与斜面相切于B点，与水平面相切于C点，D点为C在水面

Question

泗阳锅底湖水上乐园今年暑假正式开园了，彩虹滑道不少同学都爱玩．假设有一滑道由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧，圆弧与斜面相切于B点，与水平面相切于C点，D点为C在水面上的投影点；如图所示，AC竖直高度差h₁=9.8m，竖直CD高度差为h₂=5m．小明同学质量为50kg，从A点由静止滑下，通过C点后飞落到水面DE上，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，小明同学可视为质点，取g=10m/s²．求：
（1）小明同学到达C点的速度V_C的大小；
（2）小明同学刚到C点时轨道的对他的支持力大小；
（3）小明同学在水面上落入点到D点的距离．

Answer 1

（1）根据机械能守恒定律有：
mgh₁=(1)/(2)mv_C²，代入数据解得：v_C=14m/s；
（2）根据牛顿第二定律有：F_N-mg=m(v2C)/(R)，
代入数据解得：F_N=2460N；
（3）离开C点后做平抛运动，
竖直方向：h₂=(1)/(2)gt²，
水平方向：s=v_Ct，
代入数据解得：s=14m．
答：（1）小明同学到达C点的速度V_C的大小为14m/s；
（2）小明同学刚到C点时轨道的对他的支持力大小为2460N；
（3）小明同学在水面上落入点到D点的距离为14m．