求过点E(5,0)且与圆(X+5)2+Y2=36相外切的圆的圆心轨迹方程.设该圆心为D,半径为r,(x+5)²+y²=36的圆心为C(-5,0),定点为C'(5,0)那么|CD|=r+6,|C'D|=r|CD|-|C'D|=6由双曲线的定义知这是双曲线的右支在双曲

Question

求过点E(5,0)且与圆(X+5)2+Y2=36相外切的圆的圆心轨迹方程.
设该圆心为D,半径为r,(x+5)²+y²=36的圆心为C(-5,0),定点为C'(5,0)
那么|CD|=r+6,|C'D|=r
|CD|-|C'D|=6
由双曲线的定义知这是双曲线的右支
在双曲线中,a=3,c=5,那么b=4
那么圆心轨迹为x²/9-y²/16=1(x>0)
x为什么大于0 而不是大于3 单纯大于0的话就不外切了啊

Answer 1

设动圆圆心是Q(x,y),则点Q到点E的距离与点Q到点(－5,0)的距离之差是6,则：
点Q的轨迹是以(5,0)、(－5,0)为焦点的双曲线的右支,得：
2a=6,a=3,c=5,则b²=c²－a²=16,则点Q的轨迹方程是：
x²/9－y²/16=1 (x>0)