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关于直线a,b,c以及平面M,N,给出下面命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b②若a∥M,b⊥M,则b⊥a③若a∥M,b⊥M,且c⊥a,c⊥b,则c⊥M④若a⊥M,a∥N,则M⊥N,其中正确命题的
题目详情
关于直线a,b,c以及平面M,N,给出下面命题:
①若a ∥ M,b ∥ M,则a ∥ b
②若a ∥ M,b⊥M,则b⊥a
③若a ∥ M,b⊥M,且c⊥a,c⊥b,则c⊥M
④若a⊥M,a ∥ N,则M⊥N,
其中正确命题的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
①若a ∥ M,b ∥ M,则a ∥ b
②若a ∥ M,b⊥M,则b⊥a
③若a ∥ M,b⊥M,且c⊥a,c⊥b,则c⊥M
④若a⊥M,a ∥ N,则M⊥N,
其中正确命题的个数为( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
▼优质解答
答案和解析
①中a与b可以相交或平行或异面,故①错.
②由于a ∥ M,b⊥M,则由线线垂直的判定方法得到b⊥a,故②正确;
③若a ∥ M,b⊥M,且c⊥a,c⊥b,则c可能在平面M内或与M平行,故③错.
④由于a⊥M,a ∥ N,则由面面垂直的判定方法得到M⊥N,可得④正确;
故选C
②由于a ∥ M,b⊥M,则由线线垂直的判定方法得到b⊥a,故②正确;
③若a ∥ M,b⊥M,且c⊥a,c⊥b,则c可能在平面M内或与M平行,故③错.
④由于a⊥M,a ∥ N,则由面面垂直的判定方法得到M⊥N,可得④正确;
故选C
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