如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1，∠ABC=90°，AA1=2，M为棱AA1上一点，且B1M与平面ACC1所成角为30°．（1）确定M的位置，并证明你的结论；（2）求二面角M-B1C-C1的大小正切值；（3）求点B到平

Question

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=1，∠ABC=90°，AA₁=2，M为棱AA₁上一点，且B₁M与平面ACC₁所成角为30°．
（1）确定M的位置，并证明你的结论；
（2）求二面角M-B₁C-C₁的大小正切值；
（3）求点B到平面MB₁C的距离．

Answer 1

（1）M为AA1中点．证明如下：取A1C1中点N，连结B1N，MN，B1M，∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=1，∠ABC=90°，AA1=2，M为棱AA1上一点，且B1M与平面ACC1所成角为30°．∴B1N⊥平面ACC1，∠B1MN=30°，∵B1N=1−12=2...