如图，抛物线y=-14x2+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，52），直线y=kx-32过点A与y轴交于点C与抛物线的另一个交点是D．（1）求抛物线y=-14x2+bx+c与直线y=kx-32的解析式；（2）设点P是抛物

Question

如图，抛物线y=-(1)/(4)x²+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，(5)/(2)），直线y=kx-(3)/(2)过点A与y轴交于点C与抛物线的另一个交点是D．
（1）求抛物线y=-(1)/(4)x²+bx+c与直线y=kx-(3)/(2)的解析式；
（2）设点P是抛物线上一个动点（不同于A、D两点），过点P作y轴的平行线，交直线AD于点M，作PN⊥AD于点N，DE⊥y轴于点E．探究：是否存在这样的点P，使△PMN和△DCE全等？若存在请求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）∵抛物线y=-(1)/(4)x²+bx+c与x轴交于点A（2，0），交y轴于点B（0，(5)/(2)），
∴

0＝−(1)/(4)×4+2b+c

c＝(5)/(2)

，
解得：

b＝−(3)/(4)

c＝(5)/(2)

，
∴抛物线的解析式是：y＝−(1)/(4)x2−(3)/(4)x+(5)/(2)，
∵直线y=kx-(3)/(2)过点A，
∴0=2k-(3)/(2)，
解得：k=(3)/(4)，
∴直线的解析式是：y＝(3)/(4)x−(3)/(2)；

（2）设P的坐标是（x，-(1)/(4)x²-(3)/(4)x+(5)/(2)），则M的坐标是（x，(3)/(4)x−

作业帮用户 2017-11-01 举报

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问题解析

（1）直接将已知点代入抛物线以及直线解析式求出未知数的值即可；
（2）首先表示出PM的长，再根据使△PMN和△DCE全等得出必有且仅有PM=CE，结合抛物线与直线交点得出D点坐标，得出|−

(1)/(4)x2−(3)/(2)x+4|=10求出即可．

名师点评

本题考点：

二次函数综合题．

考点点评：

此题主要考查了二次函数综合以及二元二次方程组的解法和绝对值得性质和待定系数法求二次函数解析式等知识，得出要使△PMN和△DCE全等，必有且仅有PM=CE是解题关键．

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