在平面直角坐标系中，不等式组x+y≤0x-y≤0x2+y2≤r2（r为常数）表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z=x+y+1x+3的最小值为（）A.-1B.-52+17C.13D.-75

Question

在平面直角坐标系中，不等式组

x+y≤0

x-y≤0

x2+y2≤r2

（r为常数）表示的平面区域的面积为π，若x，y满足上述约束条件，则z=(x+y+1)/(x+3)的最小值为（　　）

A. -1

B. -

(5√(2)+1)/(7)

C.

(1)/(3)

D. -

(7)/(5)

Answer 1

∵不等式组

x+y≤0

x-y≤0

x2+y2≤r2

（r为常数）表示的平面区域的面积为π，
∴圆x²+y²=r²的面积为4π，则r=2．
由约束条件作出可行域如图，

z=(x+y+1)/(x+3)=1+(y-2)/(x+3)，
而(y-2)/(x+3)的几何意义为可行域内的动点与定点P（-3，2）连线的斜率．
设过P的圆的切线的斜率为k，则切线方程为y-2=k（x+3），即kx-y+3k+2=0．
由(|3k+2|)/(√(k2+1))=2，解得k=0或k=-(12)/(5)．
∴z=(x+y+1)/(x+3)的最小值为1-(12)/(5)=-(7)/(5)．
故选：D．