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如图,已知直线y=2x+2与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2-2ax+c过点C且与直线y=2x+2交于点A(5,12).(1)求该抛物线的解析式;(2)D为x轴上方抛物线上一点,若△DCO与△DBO的面积相等
题目详情
如图,已知直线y=2x+2与x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线y=ax2-2ax+c过点C且与直线y=2x+2交于点A(5,12).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)D为x轴上方抛物线上一点,若△DCO与△DBO的面积相等,求D点的坐标;
(3)在线段AB上是否存在点P,过P作x轴的垂线交抛物线于E点,使得以P、B、E为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)D为x轴上方抛物线上一点,若△DCO与△DBO的面积相等,求D点的坐标;
(3)在线段AB上是否存在点P,过P作x轴的垂线交抛物线于E点,使得以P、B、E为顶点的三角形与△BOC相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)由直线y=2x+2知:点C(-1,0)、B(0,2);
抛物线y=ax2-2ax+c过点C(-1,0)、A(5,12),有:
,解得
∴抛物线的解析式:y=x2-2x-3.
(2)由(1)知:OB=2、OC=1;
由题意知:S△DBO=S△DCO,则:
×BO×|xD|=
×CO×|yD|,即:|yD|=2|xD|
∴可以设点D的坐标为:(x,2x)或(x,-2x)(x<-1或x>3),代入抛物线的解析式中,有:
当点D坐标为(x,2x)时,有:x2-2x-3=2x;解得:x1=2-
(舍),x2=2+
;
当点D坐标为(x,-2x)时,有:x2-2x-3=-2x;解得:x3=
(舍),x4=-
抛物线y=ax2-2ax+c过点C(-1,0)、A(5,12),有:
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∴抛物线的解析式:y=x2-2x-3.
(2)由(1)知:OB=2、OC=1;
由题意知:S△DBO=S△DCO,则:
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2 |
∴可以设点D的坐标为:(x,2x)或(x,-2x)(x<-1或x>3),代入抛物线的解析式中,有:
当点D坐标为(x,2x)时,有:x2-2x-3=2x;解得:x1=2-
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当点D坐标为(x,-2x)时,有:x2-2x-3=-2x;解得:x3=
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作业帮用户
2017-09-25
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