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证明：(z-1)^4+(z+1)^4=0的根是±icot(π/8),±icot(3π/8)还有一题：因式分解z^4+1=0——这部分我做出来了。答案应该是:[z^2-2cos(π/4)z+1][z^2-2cos(3π/4)z+1]必须用以上得出的结论，求证
题目详情
证明：(z-1)^4 + (z+1)^4 = 0 的根是 ±icot(π/8),±icot(3π/8)
还有一题：
因式分解 z^4 + 1 = 0 ——这部分我做出来了。答案应该是:
[z^2 - 2cos(π/4)z + 1][z^2 - 2cos(3π/4)z + 1]
【必须用以上得出的结论】，求证：
cos(2a) = 2[cosa - cos(π/4)][cosa - cos(3π/4)]
还有一题：
因式分解 z^4 + 1 = 0 ——这部分我做出来了。答案应该是:
[z^2 - 2cos(π/4)z + 1][z^2 - 2cos(3π/4)z + 1]
【必须用以上得出的结论】，求证：
cos(2a) = 2[cosa - cos(π/4)][cosa - cos(3π/4)]
▼优质解答
答案和解析
2[cosa - cos(π/4)][cosa - cos(3π/4)]
=2[cosa - cos(π/4)][cosa + cos(π/4)]
=2[cos^2 a - cos^2 (π/4)]
=2cos^2 a-1
=cos(2a)
tan(π/8)=√2-1 cot(π/8)=√2+1 cot(3π/8)=√2-1
代入方程得
=2[cosa - cos(π/4)][cosa + cos(π/4)]
=2[cos^2 a - cos^2 (π/4)]
=2cos^2 a-1
=cos(2a)
tan(π/8)=√2-1 cot(π/8)=√2+1 cot(3π/8)=√2-1
代入方程得
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