对任意实数k,方程（k+1）x^2-3（k+m）x+4kn=0总有一根为1,求m,n的值,并解此方程

Question

对任意实数k,方程（k+1）x^2-3（k+m）x+4kn=0
总有一根为1,求m,n的值,并解此方程

Answer 1

也就是说x=1时（k+1）x^2-3（k+m）x+4kn=0恒成立
k+1-3k-3m+4kn=0 恒成立
(-2+4n)k +(1-3m)=0 恒成立
-2+4n=0 1-3m=0
n=1/2 m=1/3
方程为（k+1）x^2-(3k+ 1）x+2k=0 因式分解有
[(k+1)x -2k](x-1)=0
两根是 x=2k/（k+1） 或 x=1