求曲线xy=1,y=4x,x=2,y=0绕x轴的旋转体体积

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xy=1,y=4x交于A(1/2, 2)
xy=1, x = 2交于B(2, 1/2)
绕x轴的旋转体体积由两部分组成,左边的是从0到1/2,截面积＝π(4x)²; 右边的是从1/2到2, 截面积＝π(1/x)²
V = =∫₀¹/²π(4x)²dx +∫²₁/₂π(1/x)²dx
= (16π/3)x³|₀¹/² -π/x|²₁/₂
= (16π/3)(1/8 - 0) - π(1/2 - 2)
= 2π/3 + 3π/2
= 13π/6

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