问一道数学题阿~急了.设A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1平方,a2平方,a3平方,a4平方,a5平方}其中,a1,a2,a3,a4,a5∈正整数且a1是A∪B

Question

问一道数学题阿~急了.
设A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1平方,a2平方,a3平方,a4平方,a5平方}其中,a1,a2,a3,a4,a5∈正整数且a1
是A∪B

Answer 1

因为A与B的交集={a1,a4},所以B中含有a1和a4,a1与a4都是平方数
而a1+a4=10,故只能取 a1 = 1 ,a4 = 9
所以A = { 1,3,x,9,a5 } …………（注：可能是a2=3,也可能是a3=3）
B = { 1,9,x^2,81,a5^2 }
（2）
A与B的并集 = { 1,3,x,9,a5,x^2,81,a5^2 }
他们的和为224,故：
x + x^2 + a5 + a5^2 = 224 - (1+3+9+81) = 130
（3）
我们先从a5入手,a5>9,但 ( a5 + a5^2 ) 应小于130,所以a5只能取10
a5 = 10,则 ( x + x^2 ) = 130 - 110 = 20
x^2+x-20=0
(x-4)(x+5)=0
x=4
综上所述,有:
① A = { 1,3,4,9,10 },B = { 1,9,16,81,100}