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初中数学先阅读理解,再回答下列问题:因为根号下1方+1=根号2,且1<根号2<2,所以根号下1方+1的整数部分为1;因为根号下2方+2=根号6,且2<根号6<3,所以根号下2方+2的整数部分为2;
题目详情
初中数学
先阅读理解,再回答下列问题:
因为 根号下1方+1=根号2, 且1<根号2<2,所以 根号下1方+1的整数部分为1;
因为 根号下2方+2=根号6, 且2<根号6<3, 所以 根号下2方+2的整数部分为2;
因为根号下3方+3=根号12, 且3<根号12<4,所以根号下3方+3的整数部分为3;
以此类推,我们会发现 根号下n方+n(n为正整数)的整数部分为( ),说明理由
先阅读理解,再回答下列问题:
因为 根号下1方+1=根号2, 且1<根号2<2,所以 根号下1方+1的整数部分为1;
因为 根号下2方+2=根号6, 且2<根号6<3, 所以 根号下2方+2的整数部分为2;
因为根号下3方+3=根号12, 且3<根号12<4,所以根号下3方+3的整数部分为3;
以此类推,我们会发现 根号下n方+n(n为正整数)的整数部分为( ),说明理由
▼优质解答
答案和解析
整数部分是n.
理由:∵n为正整数,∴n2<n2+n,
∴n2+n=n(n+1)<(n+1)2,
∴n2<n2+n<(n+1)2,
即n<根号下 n2+n<n+1,
∴根号下 n2+n的整数部分为n.
理由:∵n为正整数,∴n2<n2+n,
∴n2+n=n(n+1)<(n+1)2,
∴n2<n2+n<(n+1)2,
即n<根号下 n2+n<n+1,
∴根号下 n2+n的整数部分为n.
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