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x,y,z是实数,其中,log10(x+y)=z,log10(x^2+y^2)=z+1,有a,b对于任意一组(x,y,z),x^3+y^3=a*10^(3z)+b*10^(2z),求a+b?
题目详情
x,y,z是实数,其中,log10(x + y) = z,log10(x^2 + y^2) = z + 1,有a,b 对于任意一组(x,y,z),x^3 + y^3 = a * 10^(3z) + b * 10^(2z),求a+b?
▼优质解答
答案和解析
题目是说
已知x^2+y^2=10(x+y),a b 使得x^3 + y^3 = a * (x+y)^3 + b * (x+y)^2
那么首先可以方程两边约去x+y,得到
x^2-xy+y^2=a*(x+y)^2+b*(x+y),也就是(1-a)*x^2-(1+2a)xy+(1-a)*y^2=b(x+y)
这说明必有1+2a=0,b/(1-a)=10
解得a=-1/2,b=15
a+b=14.5
已知x^2+y^2=10(x+y),a b 使得x^3 + y^3 = a * (x+y)^3 + b * (x+y)^2
那么首先可以方程两边约去x+y,得到
x^2-xy+y^2=a*(x+y)^2+b*(x+y),也就是(1-a)*x^2-(1+2a)xy+(1-a)*y^2=b(x+y)
这说明必有1+2a=0,b/(1-a)=10
解得a=-1/2,b=15
a+b=14.5
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