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如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片.点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=4,点E为BC的中点,点N的坐标为(3,0),过点N且平行于y轴的直线MN与EB交
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如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的正方形纸片.点O与坐标原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,OC=4,点E为BC的中点,点N的坐标为(3,0),过点N且平行于y轴的直线MN与EB交于点M.现将纸片折叠,使顶点C落在MN上,并与MN上的点G重合,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点. (1)求点G的坐标; (2)求折痕EF所在直线的解析式; (3)设点P为直线EF上的点,是否存在这样的点P,使得以P,F,G为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由. |
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▼优质解答
答案和解析
(1)∵四边形ABCO是正方形, ∴BC=OA=4, ∵E为CB中点, ∴EB=2, ∵MN∥y轴,N(3,0), ∴MN⊥EB且MB=NA=1, ∴EM=1,而EG=EC=2, ∴sin∠EGM= , ∴∠EGM=30°, ∴MG=EGcos30°= , ∴G(3,4﹣ ); (2)∴∠EGM=30°, ∴∠MEG=∠FEG=∠CEF=60°, ∴CF=CEtan60°=2 , ∴FO=4﹣2 , ∴F(0,4﹣2 ),E(2,4), 设直线EF的解析式:y=kx+b(k≠0), ∴ , ∴ , ∴折痕EF所在直线解析式:y= x+4﹣2 ; (3)P 1 (﹣ ,1﹣2 ),P 2 (1,4﹣ ),P 3 ( ,7﹣2 ),P 4 (3,4+ ). |
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