已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，点P为AB边上一动点，联结PE，过E作EQ⊥PE交边CD于Q，直线PQ交直线AD于点G．（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；（2）如图，当点G在射线AD上时，设B

Question

已知：正方形ABCD的边长为4，点E为BC边的中点，点P为AB边上一动点，联结PE，过E作EQ⊥PE交边CD于Q，直线PQ交直线AD于点G．
（1）如图，当BP=1.5时，求CQ的长；
（2）如图，当点G在射线AD上时，设BP=x，DG=y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．

Answer 1

（1）∵点E为BC边的中点，
∴BE=CE=2，
∵EQ⊥PE，
∴∠PEQ=90°，
∴∠PEB+∠QEC=∠EQC+∠QEC=90°，
∴∠PEB=∠EQC，
∵∠B=∠C=90°，
∴△PEB∽△EQC，
∴(PB)/(EC)=(BE)/(CQ)
∴CQ=(8)/(3)，
（2）由（1）可知：△PEB∽△EQC，
∴(PB)/(EC)=(BE)/(CQ)
∴CQ=(4)/(x)，
当CQ=4时，
此时x=1，
∴1≤x≤4，
过点P作PF⊥CD于点F，
∴△QPF∽△QGD，
∴(PF)/(DG)=(QF)/(DQ)
∵CF=PB=x，
∴QF=CQ-CF=(4)/(x)-x，
DQ=CD-CQ=4-(4)/(x)
∴(4)/(y)=((4)/(x)-x)/(4-(4)/(x))，
化简可得：y=(4(4x-4))/(4-x2)（1≤x≤4）