弧AEC是半径a的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三...弧AEC是半径a的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC垂直平面BED,FB=庚号5a..求

Question

弧AEC是半径a的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三...
弧AEC是半径a的半圆,AC为直径,点E为弧AC的中点,点B和点C为线段AD的三等分点,平面AEC外一点F满足FC垂直平面BED,FB=庚号5a..求点B到平面FED的距离.

Answer 1

图不好弄,ABCD4个点是在一条直线上的,AB=BC=CD=a,然后EB垂直AD,EB=a
因为FC垂直底面,所以点F在C正上方,FB^2=FC^2+BC^2,可以得到FC=2a
,这里用等体积法在做是比较简单的
V(F-EBD)=V(B-FED)
(1/3)*S(EBD)*FC=(1/3)*S(EFD)*h ① 这里h是要求的
S(EBD)=(1/2)*BD*EB=a平方
S(EFD)的三条边都知道了 EC=庚号2a,ED=庚号5a,CD=a,用余弦定理先求出个角,然后求出面积等于(a平方)/4 (那个用余弦定理求角那些计算问题不用我说了吧?)
①等价(1/3)*a平方*2a=(1/3)*(a平方)/4 *h
解出h=8a,即点B到平面FED的距离为8a
有点小抽象啊,么一下可以看得懂的