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设A是n阶矩阵,下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是（A）A的行向量组线性相关（B）方程组AX=0有非零解（C）对任何非零向量b,方程组AX=b都没有唯一解（D）存在自然数k,使得
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设A是n阶矩阵,下列不是命题“0是矩阵A的特征值”的充分必要条件的是
（A）A的行向量组线性相关
（B）方程组AX=0有非零解
（C）对任何非零向量b,方程组AX=b都没有唯一解
（D）存在自然数k,使得A^k=O
请分别讲解下A、B、C、D都是命题的什么条件?D为什么不是充分必要条件?谢谢~~
（A）A的行向量组线性相关
（B）方程组AX=0有非零解
（C）对任何非零向量b,方程组AX=b都没有唯一解
（D）存在自然数k,使得A^k=O
请分别讲解下A、B、C、D都是命题的什么条件?D为什么不是充分必要条件?谢谢~~
▼优质解答
答案和解析
A,B没什么好说的
对于C,Ax=b解的结构照理有三种,当且仅当det(A)≠0的时候解是唯一的,det(A)=0的时候可能没有解,但一旦有解就会有无穷多解,永远不会出现解存在且唯一的情况
D是"A的所有特征值都是0"的充要条件
对于C,Ax=b解的结构照理有三种,当且仅当det(A)≠0的时候解是唯一的,det(A)=0的时候可能没有解,但一旦有解就会有无穷多解,永远不会出现解存在且唯一的情况
D是"A的所有特征值都是0"的充要条件
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