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求定积分被积函数1/[e^(at)+1],a为常数,积分限0到t.
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求定积分
被积函数1/[e^(at)+1],a为常数,积分限0到t.
被积函数1/[e^(at)+1],a为常数,积分限0到t.
▼优质解答
答案和解析
上下同除e^(at)
∫(e^(-at))/[e^(-at)+1]
取新变量 x=[e^(-at)+1]
dx=-a*e^(-at)dt
换元
1/-a*∫dx/x=-1/a*lnx
在t=t 减去 t=0
=-1/a*(ln(e^(-at)+1)-ln(1+1))
=-1/a*[ln(e^(-at)+1)-ln2]
∫(e^(-at))/[e^(-at)+1]
取新变量 x=[e^(-at)+1]
dx=-a*e^(-at)dt
换元
1/-a*∫dx/x=-1/a*lnx
在t=t 减去 t=0
=-1/a*(ln(e^(-at)+1)-ln(1+1))
=-1/a*[ln(e^(-at)+1)-ln2]
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