1,等轴双曲线过点M（2,1）,则其标准方程是什么?2,中心在远点的椭圆与双曲线2x方-2y方=1有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,则椭圆的标准方程为?3,椭圆的短轴长为8,焦距为6,弦AB过焦点F1,则△

Question

1,等轴双曲线过点M（2,1）,则其标准方程是什么?
2,中心在远点的椭圆与双曲线2x方-2y方=1有公共焦点,且它们的离心率互为倒数,则椭圆的标准方程为?
3,椭圆的短轴长为8,焦距为6,弦AB过焦点F1,则△AF2B的周长为多少?
请问以后遇到这种求周长的题怎样来算?

Answer 1

1.
设双曲线方程：x^2/a^2-y^2/a^2=1,把(2,1)代入得：a^2=3
则其标准方程是:x^2/3-y^2/3=1
2.
双曲线2x方-2y方=1,c^2=1,e=√2
所以所求椭圆,c^2=1,e=c/a=√2/2,c^2=a^2-b^2
得:a^2=2,b^2=1
椭圆的标准方程:x^2/2+y^2=1
3.
b=4,c=3,所以a=5,
△AF2B的周长=(AF1+AF2)+(BF1+BF2)=2a+2a=4a=20
这是根据椭圆上任一点到两焦点距离和等于2a