抛物线旋转的标准方程请问一个抛物线标准的方程(x-H)^2=2p(y-K)(y-K)^2=2p(x-K)旋转後是怎么样的方程?双曲线,椭圆呢?能够列出标准普通方程和参数方程吗?

Question

抛物线旋转的标准方程
请问一个抛物线标准的方程
(x-H)^2=2p(y-K)
(y-K)^2=2p(x-K)
旋转後是怎么样的方程?双曲线,椭圆呢?
能够列出标准普通方程和参数方程吗?

Answer 1

问题中的抛物线方程为以（k,k）为中心的抛物线方程,其可通过平移方式转换成标准方程.
下面仅以标准抛物线方程进行说明.
抛物线旋转后有两种情形：
1、绕着对称抽旋转得到旋转抛物面,形状见 手电筒的灯碗
2、绕准线轴旋转得到另一旋转抛物面,形状见 热电厂的烟囱
旋转方程：绕x轴转,讲方程中的x替换成 根号（x^2+z^2）;
绕y轴转,讲方程中的y替换成 根号（y^2+z^2）;
中心不在（0,0）,同样道理.