证明矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．

Question

证明矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形．

Answer 1

已知：四边形ABCD是平行四边形，AC、BD是两条对角线，且AC=BD．
求证：平行四边形ABCD是矩形．
证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC．
在△ABC与△DCB中，

AB=DC	amp;
AC=BD	amp;
BC=CB	amp;

，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
∴∠ABC=∠DCB．
又∵∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．