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确定单调区间：y=x+|sin2x|,答案是有[kπ/2,kπ/2+π/3],等等,为什么是kπ/2而不是kπ?
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确定单调区间：y=x+|sin2x|,答案是有[kπ/2,kπ/2+π/3],等等,为什么是kπ/2而不是kπ?
▼优质解答
答案和解析
根据题目我们可以知道该函数之所以有单调区间是由于|sin2x|的原因；
可以把这个问题分为两个部分：y=y1+y2
y1=x ；y2=|sin2x| ；其中y1是单调递增的；
所以若使函数y单调肯定是单调递增
有两种情况：
一：y2单调递增 这样y肯定单调递增；
二：y2递减的速度比y1增加的慢 此时函数y也是单调递增的
对sin2x求导可知当x=π/3+kπ时为临界条件,此时y2递减的速度正好与y1增加的速度相当；
即[kπ,kπ+π/3]中,函数y都是单调且递增；
但是因为y2=|sin2x|所以其周期就变为原来一般,也就是在[kπ/2,kπ/2+π/3]中单调递增!
我的回答可能有些啰嗦,不过也是希望可以让你看懂!
可以尝试在直角坐标系中把y1的图像与y2的图像放在一起,只画一个周期内的你就可以明白了!
可以把这个问题分为两个部分：y=y1+y2
y1=x ；y2=|sin2x| ；其中y1是单调递增的；
所以若使函数y单调肯定是单调递增
有两种情况：
一：y2单调递增 这样y肯定单调递增；
二：y2递减的速度比y1增加的慢 此时函数y也是单调递增的
对sin2x求导可知当x=π/3+kπ时为临界条件,此时y2递减的速度正好与y1增加的速度相当；
即[kπ,kπ+π/3]中,函数y都是单调且递增；
但是因为y2=|sin2x|所以其周期就变为原来一般,也就是在[kπ/2,kπ/2+π/3]中单调递增!
我的回答可能有些啰嗦,不过也是希望可以让你看懂!
可以尝试在直角坐标系中把y1的图像与y2的图像放在一起,只画一个周期内的你就可以明白了!
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