设函数f(x)=(x-k)^2e^(x/k)(1)求f(x)的单调区间（2）若对于任意的x属于（0,正无穷）,都有f(x)

Question

设函数f(x)=(x-k)^2e^(x/k)
(1)求f(x)的单调区间
（2）若对于任意的x属于（0,正无穷）,都有f(x)

Answer 1

(1)f‘(x)=2(X-K)*e^(x/k)+(x-k)²*e^(x/k)/K
=(x²/k-k)e^(x/k)
后面e^(x/k)恒大于0的
x²/k-k=0 x=±k
①若k>0
x²/k-k>0⇒|X|>K
此时
f(X)在(-∞,-K)U(K,+∞)上是增函数
f(X)在[-K,K]上是减函数
②若k0⇒|X|0的时候
上面已经讨论f(X)在(-∞,-K)U(K,+∞)上是增函数
在这个区间不可能存在最大值
所以k