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若f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则f(x)在区间(-3,1)上()A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.先减后增
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若f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则f(x)在区间(-3,1)上( )
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先增后减
D. 先减后增
A. 单调递增
B. 单调递减
C. 先增后减
D. 先减后增
▼优质解答
答案和解析
(1)若m=1,则函数f(x)=2x+3,则f(-x)=-2x+3≠f(x),此时函数不是偶函数,所以m≠1
(2)若m≠1,且函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,
则 一次项2mx=0恒成立,则 m=0,
因此,函数为 f(x)=-x2+3,
此函数图象是开口向下,以y轴为对称轴二次函数图象.
所以,函数在区间(-3,1)的单调性是先增后减.
(2)若m≠1,且函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,
则 一次项2mx=0恒成立,则 m=0,
因此,函数为 f(x)=-x2+3,
此函数图象是开口向下,以y轴为对称轴二次函数图象.
所以,函数在区间(-3,1)的单调性是先增后减.
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