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深圳天虹商场以每件70元购进一批新款T恤,标价100元,为扩大销售商场决定打折销售,调查发现销售数量与售价成一次函数关系,且以标价出售时每周可售出100件,以标价的九折出售时每周
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深圳天虹商场以每件70元购进一批新款T恤,标价100元,为扩大销售商场决定打折销售,调查发现销售数量与售价成一次函数关系,且以标价出售时每周可售出100件,以标价的九折出售时每周可卖150件
(1)求销售数量y与售价x的函数关系;
(2)商场应打几折销售才能获得最大利润?每周最大利润是多少?并将此折扣确定为持VIP贵宾卡所享折扣.
(3)周末商场采用摸奖促销活动:模到“恭喜您”券的消费者享受九折优惠,摸到“谢谢您”券的消费者享受贵宾卡优惠,某学校花1710元购买了一批此款T恤衫,问该校共购买了多少件?
(1)求销售数量y与售价x的函数关系;
(2)商场应打几折销售才能获得最大利润?每周最大利润是多少?并将此折扣确定为持VIP贵宾卡所享折扣.
(3)周末商场采用摸奖促销活动:模到“恭喜您”券的消费者享受九折优惠,摸到“谢谢您”券的消费者享受贵宾卡优惠,某学校花1710元购买了一批此款T恤衫,问该校共购买了多少件?
▼优质解答
答案和解析
(1)设y=kx+b;
把(100,100)(90,150)代入得
100k+b=100; 90k+b=150,
∴k=-5;b=600,
∴y=-5x+600.
(2)设获得利润为w元
则w=(x-70)(-5x+600)=-5x2+950x-42000=-5(x-95)2+3125,
∵a=-5<0,
∴当x=95时,w最大,w(max)=3125,此时商品打9.5折.
答:商场应打9.5折销售才能获得最大利润,每周最大利润是3125元.
(3)①若学校未享受折扣,则1710÷100=17.1 (件),
因为17.1不是整数,所以这种情况排除;
②若学校享受九折优惠,则1710÷90=19(件);
③若学校享受9.5折优惠,则1710÷95=18(件).
答:该校共购买了18件或19件.
把(100,100)(90,150)代入得
100k+b=100; 90k+b=150,
∴k=-5;b=600,
∴y=-5x+600.
(2)设获得利润为w元
则w=(x-70)(-5x+600)=-5x2+950x-42000=-5(x-95)2+3125,
∵a=-5<0,
∴当x=95时,w最大,w(max)=3125,此时商品打9.5折.
答:商场应打9.5折销售才能获得最大利润,每周最大利润是3125元.
(3)①若学校未享受折扣,则1710÷100=17.1 (件),
因为17.1不是整数,所以这种情况排除;
②若学校享受九折优惠,则1710÷90=19(件);
③若学校享受9.5折优惠,则1710÷95=18(件).
答:该校共购买了18件或19件.
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