有一种商品在最近30天内的价格f（t）与天数t的函数关系f(t)＝t+20，(0＜t＜25，t∈N)−t+100，(25≤t≤30，t∈N)其销售量与天数t的函数关系为g（t）=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品日销售额

Question

有一种商品在最近30天内的价格f（t）与天数t的函数关系f(t)＝

t+20，(0＜t＜25，t∈N)

−t+100，(25≤t≤30，t∈N)

其销售量与天数t的函数关系为g（t）=-t+40（0＜t≤30，t∈N），求这种商品日销售额的最大值．并指出日销售额最大的是这30天中的第几天？

Answer 1

根据题意，销售额=销售量×价格
∴g(t)＝

(t+20)•(−t+40)，(0＜t＜25，t∈N)

(−t+100)•(−t+40)，(25≤t≤30，t∈N)

整理得：
g(t)＝

−t2+20t+800，(0＜t＜25，t∈N)

t2−140t+4000，(25≤t≤30，t∈N)

①当0＜t＜25时：
对称轴为：t=10，开口向下，
故[0，10]递增，[10，25]递减
此时函数在t=10时取最大值，g（10）=900
②当25≤t≤30时
对称轴为70，开口向上
故[25，30]上递减
此时函数在t=25时取，最大值为g（25）=1125
∴综上，函数在t=25时取，最大值为g（25）=1125