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如图,在做掷飞镖游戏时,靶心的高度为1.8米,各靶圈是半径分别是10厘米、20厘米、30厘米的同心圆,分别对应第10、9、8环.掷镖人高1.8米,投掷点在高于头顶20厘米处,人离靶7米,且飞镖
题目详情
如图,在做掷飞镖游戏时,靶心的高度为1.8米,各靶圈是半径分别是10厘米、20厘米、30厘米的同心圆,分别对应第10、9、8环.掷镖人高1.8米,投掷点在高于头顶20厘米处,人离靶7米,且飞镖在离人3米处达到最大高度2.4米.假定飞镖总不偏离与靶心所在的平面,问该飞镖能否中靶?若中靶,是第几环?
▼优质解答
答案和解析
以地面做所在直线为x轴,以飞镖最高点过的位置为y轴,建立直角坐标系,
设飞镖的运动轨迹对应的抛物线方程为y=ax2+3(a<0),
依题意,飞镖抛物时刻的坐标为A(3,2),代入到以上方程,解得a=-
,
即抛物线的方程为:y=-
x2+3,
再令x=-4,解得y=
≈1.22米,即落在靶子上离地高度为1.22米,
根据题意,靶心以下各环的高度范围:1.7米~1.8米为10环,1.5米~1.7米为9环,1.2米~1.5米为8环,
故飞镖打中8环.
设飞镖的运动轨迹对应的抛物线方程为y=ax2+3(a<0),
依题意,飞镖抛物时刻的坐标为A(3,2),代入到以上方程,解得a=-
1 |
9 |
即抛物线的方程为:y=-
1 |
9 |
再令x=-4,解得y=
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9 |
根据题意,靶心以下各环的高度范围:1.7米~1.8米为10环,1.5米~1.7米为9环,1.2米~1.5米为8环,
故飞镖打中8环.
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